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Texto Matematico en una pagina web Frases celebres

Frases celebres

• La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles.
  René Descartes (1596-1650)
• Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos.
  Henry David Thoreau (1817-1862)
  
• Las proposiciones matemáticas, en cuanto tienen que ver con la realidad, no son ciertas; y en cuanto que son ciertas, no tienen nada que ver con la realidad.
  Albert Einstein (1879-1955)
• Las matemáticas pueden ser definidas como aquel tema del cual no sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero.
  Bertrand Russell (1872-1970)
• Las matemáticas poseen no sólo la verdad, sino cierta belleza suprema. Una belleza fría y austera, como la de una escultura.
  Bertrand Russell (1872-1970)
• Las matemáticas son una gimnasia del espíritu y una preparación para la filósofia.
  Isócrates (436 AC-338 AC)
• Con números se puede demostrar cualquier cosa.
  Thomas Carlyle (1795-1881)

Prob 20

Area de una Circunferencia

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UMSA - Informática I/2011 Laboratorio de Computación INF-113
Doc. Lic. Brígida Carvajal
Aux. Univ. Gustavo Josué Lizárraga

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Los textos perdidos de Arquimides de Siracusa

Todo gran matematico deja escritos de sus descubrimientos y Arquimides (nacido el 287 AeC)no fue la exepcion, sin embargo estos escritos se perdieron totalmente solo quedaron algunas copias en griego que se hicieron. En esta época los escritos eran de piel de animales lo cual los hacian pesados pero reutilizables, es decir que para reusar un escrito solo se necesitaba raspar la piel de animal de la que estaba hecho.

No paso mucho hasta que estas copias llegaron a las manos de un comerciante, este como todo buen comerciante vendio las copias a un monje, el cual pagaba por escritos usados por ser mas baratos y los reutilizaba, con el solo fin de copiar y copiar biblias. El raspado y reutilizacion de estos escritos los oculto de la vista de los matematicos durante mucho tiempo hasta que se los descubrio y se comenzo un estudio detallado de estos escritos, las mas modernas tecnologias han logrado hasta ahora decifrar hasta el 80% de estos escritos, y el otro 20% esta en veremos.

¿Sin embargo cual es la importancia de los antiguos escritos de Arquimides?

Arquimides intentó calcular el area de pi con resultados muy precisos mediante un metodo llamado metodo de exhauscion que conciste en hallar el area de una figura desconocida aproximandola con figuras conocidas, en este caso queria hallar el area de una circunferencia (y con ello el valor de pi) aproximando la circunferencia con poligonos regulares como se muestra en la figura:

Tambien intento aproximar el area inferior de una parabola del siguiente modo:

Para los que hemos llevado integrales esto no nos debiera parecer extraño, esto es muy parecido a las sumas de Riemman, que fueron desarrolladas en el siglo XVII mientras que Arquimides desarrollo este metodo aprox el año 250 AeC, lo malo de la epoca de Arquimides fue que no se concocian las variables y por lo tanto no se podian formular reglas generales, aun asi es sorprendente como Arquimides logro adelantarse 19 siglos. Pero hay una pregunta que toda persona se haria ¿Sera que el calculo se hubiera desarrollado antes si se hubieran conocido estos escritos?

Texto Matematico en una pagina web Frases celebres

Texto Matemático en una Página Web

Antes de crear este blog, tuve que buscar una manera de poner texto matematico en él. Buscando en la web aparecieron dos opciones muy claras, MathJax y LaTeX2HTML, elegi MathJax ya que podia trabajar en el sistema operativo Windows, mientras que el LaTeX2HTML necesitaba de Linux

MathJax

La pagina web de MathJax (a la que pueden acceder haciendo un click en la imagen) esta en ingles y es algo dificil encontrar los codigos, ya que cada version tiene un codigo propio y cada vez hay una nueva version, y a cada version que aparece hay que cambiar el codigo de la pagina. Aqui sin embargo lo dejare muy sencillo:

La versión actual es la v1.1 para ponerla en tu pagina web lo mejor es colocar la siguiente linea de código entre las etiquetas <head> y </head> del código de tu página.

<script src='http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML' type='text/javascript'> </script>

Ahora entre las etiquetas <body> y </body> se puede poner codigo LaTeX y el texto en modo matematico deberia aparecer normalmente. Digamos que quieres poner el siguiente codigo en LaTeX a tu pagina web:

1. Show using mathematical induction, that /[1+r+r^2+ /cdots +r^n={1- r^{n+1} /over 1-r } /; /; (r /neq 1)/] $$ /sum_{k=p}^{n} Ar^k={A(r^p-r^{n+1}) /over 1-r} /;/; (r\neq 1) $$

Notaran que puse Slashes en vez de backSlashes y es que si no hubiera hecho eso, y lo hubiera puesto adecuadamente el siguiente hubiera sido el resultado:

1. Show using mathematical induction, that \[1+r+r^2+ \cdots +r^n={1- r^{n+1} \over 1-r } \; \; (r \neq 1)\] $$\sum_{k=p}^{n} Ar^k={A(r^p-r^{n+1}) \over 1-r} \;\; (r\neq 1)$$

Calculo de números al cuadrado

Aquí tratamos los números elevados al cuadrado, los cuales se encuentran muy a menudo.

Números de 2 Cifras

Para este caso utilizaremos la conocidísima formula del álgebra:
$$(x+y)^2 = x^2 + 2(xy) + y^2$$
Digamos que queremos hallar el cuadrado del numero 27, en este caso el 2 vendria a ser la x y el 7 vendria a ser la y. Trabajaremos de derecha a izquierda ya que es el modo mas sencillo.

Procedimiento	Resultado	Explicacion
$$7^2 = 49$$	$$^{4}9$$	primero calculamos 7² colocamos el 9 en el resultado y llevamos 4 para sumar
$$2(2(7)) = 28$$	$$^{3}29$$	ahora calculamos 2(2(7))= 28, le sumamos el 4 que llevamos anteriormente, 28+4=32, ahora ponemos el 2 al resultado y llevamos 3 para sumar
$$2^2 = 4$$	$$729$$	Por ultimo calculamos 2²=4, le sumamos el numero que llevamos anteriormente, 4+3=7, ahora ponemos el 7.

Este método es efectivo, ya que ahorra espacio y tiempo que normalmente nos quita el método tradicional,con un poco de practica se llega a hacer el calculo mas rápido de lo que se haría sacando y apretando los botones de una calculadora, en una hoja tan solo se haría lo siguiente:
$$27^{2} = 7^{3}2^{4}9$$
Ejemplos:
$$49^{2} = 24^{8}0^{8}1$$

$$72^{2} = 51^{2}84$$

Numeros de 3 cifras

1er metodo

Utilizamos la misma formula que en el punto anterior es decir:
$$(x+y)^2 = x^2 + 2(xy) + y^2$$
solo que esta vez o bien la x sera un numero de dos digitos y la y de uno o bien la x de un digito y la y de dos. Como ejemplo pondremos 153, tenemos dos opciones.

1. x = 15, y = 3

o

2. x = 1, y = 53

la mejor opcion seria la primera ya que es mas facil sacar el cuadrado de 15 y de 3 que el cuadrado de 1 y 53 (aunque esto depende de cada uno):

Procedimiento	Resultado	Explicacion
$$3^2=9$$	$$9$$	primero calculamos 3² y colocamos el 9 en el resultado
$$2(15(3)) = 90$$	$$^{9}09$$	ahora calculamos 2(15(3))= 90, colocamos el 0 al lado de nuestro anterior resultado y llevamos el 9 para sumar
$$15^2=225$$	$$23409$$	Por ultimo calculamos 15²=225, le sumamos el numero que llevamos anteriormente, 225+9=234, ahora ponemos el 234 al lado del anterior resultado

Observación

Hay que notar que este método solo es útil si se encuentra con números cuyo cuadrado es fácil de calcular, de otro modo no es conveniente, de hecho muchos preferirían usar el método tradicional.

2do método

Como es de esperarse utilizaremos una ecuacion del algebra nuevamente, esta vez sera el cuadrado de un trinomio es decir:

$$(x+y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2xz+2yz$$
Sin embargo lo reordenaremos de manera que sea útil:
$$(x+y+z)^{2}=x^{2}+2xy+(y^{2}+2xz)+2yz+z^{2}$$

Vamos a hallar el cuadrado del numero 234. Utilizaremos esta ecuación tal y como usamos las anteriores:

Procedimiento	Resultado	Explicacion
$$4^2=16$$	$$^{1}6$$	primero calculamos z² = 4² 16, colocamos el 6 en el resultado y llevamos el 1 para sumar
$$2(3(4)) = 24$$	$$^{2}56$$	ahora calculamos 2yz = 2(3(4)) = 24, le sumamos el numero que llevamos antes 24 + 1= 25 y llevamos el 2 para sumar
$$3^2+2(2(4))=25$$	$$^{2}756$$	Calculamos (y²2+2xz) = 3²+2(2(4))=25, le sumamos el numero que llevamos anteriormente, 25+2=27, ahora ponemos el 7 al lado del anterior resultado y llevamos 2
$$2(2(3))=12$$	$$^{1}4756$$	Calculamos 2xy = 2(2(3))=12, le sumamos el numero que llevamos anteriormente, 12+2=14, ahora ponemos el 4 al lado del anterior resultado y llevamos 1
$$2^2=4$$	$$54756$$	Calculamos x² = 2² = 4, le sumamos el numero que llevamos anteriormente, 4+1=5, ahora ponemos el 5 al lado del anterior resultado y se acabó

Hay que notar que este método es útil cuando tenemos un número de 3 cifras, donde las cifras son menores que 5, de otro modo es casi lo mismo que implementar el metodo tradicional.