Calculo de números al cuadrado

Aquí tratamos los números elevados al cuadrado, los cuales se encuentran muy a menudo.

Números de 2 Cifras

Para este caso utilizaremos la conocidísima formula del álgebra:
$$(x+y)^2 = x^2 + 2(xy) + y^2$$
Digamos que queremos hallar el cuadrado del numero 27, en este caso el 2 vendria a ser la x y el 7 vendria a ser la y. Trabajaremos de derecha a izquierda ya que es el modo mas sencillo.

Procedimiento	Resultado	Explicacion
$$7^2 = 49$$	$$^{4}9$$	primero calculamos 7² colocamos el 9 en el resultado y llevamos 4 para sumar
$$2(2(7)) = 28$$	$$^{3}29$$	ahora calculamos 2(2(7))= 28, le sumamos el 4 que llevamos anteriormente, 28+4=32, ahora ponemos el 2 al resultado y llevamos 3 para sumar
$$2^2 = 4$$	$$729$$	Por ultimo calculamos 2²=4, le sumamos el numero que llevamos anteriormente, 4+3=7, ahora ponemos el 7.

Este método es efectivo, ya que ahorra espacio y tiempo que normalmente nos quita el método tradicional,con un poco de practica se llega a hacer el calculo mas rápido de lo que se haría sacando y apretando los botones de una calculadora, en una hoja tan solo se haría lo siguiente:
$$27^{2} = 7^{3}2^{4}9$$
Ejemplos:
$$49^{2} = 24^{8}0^{8}1$$

$$72^{2} = 51^{2}84$$

Numeros de 3 cifras

1er metodo

Utilizamos la misma formula que en el punto anterior es decir:
$$(x+y)^2 = x^2 + 2(xy) + y^2$$
solo que esta vez o bien la x sera un numero de dos digitos y la y de uno o bien la x de un digito y la y de dos. Como ejemplo pondremos 153, tenemos dos opciones.

1. x = 15, y = 3

o

2. x = 1, y = 53

la mejor opcion seria la primera ya que es mas facil sacar el cuadrado de 15 y de 3 que el cuadrado de 1 y 53 (aunque esto depende de cada uno):

Procedimiento	Resultado	Explicacion
$$3^2=9$$	$$9$$	primero calculamos 3² y colocamos el 9 en el resultado
$$2(15(3)) = 90$$	$$^{9}09$$	ahora calculamos 2(15(3))= 90, colocamos el 0 al lado de nuestro anterior resultado y llevamos el 9 para sumar
$$15^2=225$$	$$23409$$	Por ultimo calculamos 15²=225, le sumamos el numero que llevamos anteriormente, 225+9=234, ahora ponemos el 234 al lado del anterior resultado

Observación

Hay que notar que este método solo es útil si se encuentra con números cuyo cuadrado es fácil de calcular, de otro modo no es conveniente, de hecho muchos preferirían usar el método tradicional.

2do método

Como es de esperarse utilizaremos una ecuacion del algebra nuevamente, esta vez sera el cuadrado de un trinomio es decir:

$$(x+y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2xz+2yz$$
Sin embargo lo reordenaremos de manera que sea útil:
$$(x+y+z)^{2}=x^{2}+2xy+(y^{2}+2xz)+2yz+z^{2}$$

Vamos a hallar el cuadrado del numero 234. Utilizaremos esta ecuación tal y como usamos las anteriores:

Procedimiento	Resultado	Explicacion
$$4^2=16$$	$$^{1}6$$	primero calculamos z² = 4² 16, colocamos el 6 en el resultado y llevamos el 1 para sumar
$$2(3(4)) = 24$$	$$^{2}56$$	ahora calculamos 2yz = 2(3(4)) = 24, le sumamos el numero que llevamos antes 24 + 1= 25 y llevamos el 2 para sumar
$$3^2+2(2(4))=25$$	$$^{2}756$$	Calculamos (y²2+2xz) = 3²+2(2(4))=25, le sumamos el numero que llevamos anteriormente, 25+2=27, ahora ponemos el 7 al lado del anterior resultado y llevamos 2
$$2(2(3))=12$$	$$^{1}4756$$	Calculamos 2xy = 2(2(3))=12, le sumamos el numero que llevamos anteriormente, 12+2=14, ahora ponemos el 4 al lado del anterior resultado y llevamos 1
$$2^2=4$$	$$54756$$	Calculamos x² = 2² = 4, le sumamos el numero que llevamos anteriormente, 4+1=5, ahora ponemos el 5 al lado del anterior resultado y se acabó

Hay que notar que este método es útil cuando tenemos un número de 3 cifras, donde las cifras son menores que 5, de otro modo es casi lo mismo que implementar el metodo tradicional.